Jak powstały liczby rzymskie?

Zdjęcie: liczby-rzymskie

Liczby rzymskie, znane również jako cyfry rzymskie, to system liczbowy, z którego czasami korzystamy w naszej cywilizacji. Stanowi on alternatywny system do znanego nam systemu arabskiego. Skoro jednak powszechnie mamy dziś liczby arabskie, to dlaczego czasami stosujemy również liczby rzymskie?

Ogólnie rzecz biorąc, cyframi rzymskimi nazywamy cyfry i liczby, które tworzymy dzięki liter alfabetu łacińskiego. Są to takie litery, jak I, V czy X (ale nie tylko). zwykle wiemy, iż to są liczby rzymskie, ale często nie potrafimy ich odszyfrować.

Tymczasem system ten, choć wydaje się skomplikowany, wcale taki nie jest, a jest wręcz oparty na bardzo prostej logice. A zatem w niniejszym artykule nauczymy się korzystać z cyfr rzymskich!

Rzymski system liczenia – kiedy powstał?

Zacznijmy od tego, skąd się adekwatnie wziął system rzymski. Pochodzenie liczb rzymskich można wywieść od Etrusków, którzy żyli w dzisiejszej Toskanii. Zaadaptowali oni alfabet grecki do swoich potrzeb, tworząc alfabet etruski i jednocześnie zaczęli stosować niektóre jego znaki jako cyfry.

Około 500 roku p.n.e. Rzymianie przejęli alfabet etruski i jego cyfry, i przekształcili je we własne graficzne formy. Tak powstał alfabet łaciński. W ten sposób również cyfry etruskie wyewoluowały w rzymskie cyfry I, X, V, L i C. Później Rzymianie dodali do nich następne znaki, czyli D i M.

Liczby rzymskie były powszechnie stosowane w całym imperium rzymskim. Po upadku imperium w V wieku n.e. w Cesarstwie Bizantyjskim zaczęto stosować liczby greckie. Jednak na zachodzie Europy liczby rzymskie funkcjonowały bez przeszkód aż do końca średniowiecza, kiedy zaczęły być wypierane przez cyfry arabskie (które poprawniej należałoby nazywać indyjskimi).

Znaki rzymskie – co się kryje za symbolami liczb rzymskich?

A zatem jakie znane nam liczby kryją się za cyframi rzymskimi, z którymi spotykamy się od czasu do czasu? Oto one:

• I – 1
• V – 5
• X – 10
• L – 50
• C – 100
• D – 500
• M – 1000

Pierwotnie Etruskowie i Rzymianie dokonywali zapisu liczb, stosując jedynie pionowe kreski, czyli I. Był to najbardziej naturalny sposób liczenia towarów na handel (w niektórych kontekstach bywa używany choćby do dzisiaj). Im więcej kresek, tym większa liczba danego towaru.

Jednak ponieważ trudno byłoby oznaczać kreskami zbyt ogromne ilości danego towaru, należało jakoś uprościć ten system. Trzeba było stworzyć nowy znak, który przedstawiałby inną wartość niż 1 (I), na przykład 5. Tę wartość zaczęto zapisywać znakiem V. Z kolei aby wyrazić 10 sztuk, zaczęto stosować symbol X. Podobnie było z wyższymi wartościami.

Na czym polega rzymski system liczenia?

Rzymski system zapisywania liczb to system addytywny. W przeciwieństwie do liczb arabskich, który jest systemem ściśle dziesiętnym, tutaj stosujemy bardziej system piątkowy. Aby zapisać adekwatną liczbę, należy zestawić odpowiednie znaki.

Mamy zatem dwa rodzaje symboli: jedynkowie i piątkowe, w coraz wyższych rangach dziesiętnych. Jedynkowe to I (1), X (10), C (100) i M (1000). Natomiast piątkowe to V (5), L (50) i D (500). Całość polega na tym, iż do symboli o wyższej randze dodajemy te o niższej lub równej randze.

Jak to wygląda w praktyce? W systemie rzymskim nie mamy symbolu zera (raz wymyślono N, ale symbol nie przyjął się), dlatego pierwszy symbol, oznaczający liczbę 1, to po prostu I. jeżeli chcemy mieć 2, to dodajemy następny znak I, i mamy II. Podobnie z cyfrą 3, czyli III.

Kiedy jednak chcemy otrzymać 5, to już nie piszemy IIIII, ale wystarczy V. I dalej, kiedy chcemy mieć 6, to do symbolu V (5) dodajemy symbol jedynkowy, czyli w tym wypadku I, tworząc VI. Wtedy 7 to będzie VII, a 8 – VIII. I kiedy osiągamy 10, to nie piszemy już IIIIIIIIII ani VV, tylko X.

Chcąc mieć 11, do X (10) dodajemy I (1), tworząc XI. Gdy chcemy mieć 16, do X (10) dodajemy VI (6), tworząc XVI. Ale kiedy chcemy mieć 20, to musimy zastosować dwa symbole tej samej rangi dziesiętnej, czyli otrzymamy XX, a jak chcemy mieć 30, to piszemy XXX. jeżeli chcemy otrzymać liczby pośrednie, to stosujemy powyższe zasady (np. aby mieć 38, do XXX dopisujemy VIII).

Cyfry 4 i 9

Co jednak z 4, 9, 40, 90 itd.? W tym wypadku, chcąc wyrazić 4, to zamiast pisać IIII bierzemy V (5), ale przed nią stawiamy I (1), tworząc IV. Gdy zatem stawiamy I lub inny symbol jedynkowy przed większym symbolem, to pełni on funkcję odejmującą. Stąd mamy IV (4), IX (9), XL (40), XC (90) itd.

Uważajmy jednak, aby nie popełnić błędu, zapisując np. liczbę 49. Nie zapiszemy jej jako IL (50-1), ale jako XLIX (40+9). Z kolei 99 to nie będzie IC (100-1), ale XCIX (90+9). Ta zasada dotyczy wszystkich tego rodzaju liczb.

Co z większymi liczbami?

Zgodnie z tym, co powyżej, żaden symbol nie może być zapisany więcej niż 3 razy jeden po drugim. Innymi słowy, nie możemy mieć IIII, XXXX czy MMMM. To oznacza, iż nie możemy zapisać w ten sposób liczb większych niż 3999 (MMMCMXCIX).

Rzymianie jednak wymyślili kolejne symbole na wyższe liczby. Są to: ↁ (5000), ↂ (10 000), ↇ (50 000) i ↈ (100 000). Te jednak się nie zachowały, zwłaszcza iż nie są one wykorzystywane w standardowym alfabecie łacińskim.

Poza tym w rzymskim systemie liczbowym istnieją znaki w postaci kresek, które funkcjonowały jako mnożniki. Mamy mnożniki przez 100, przez 1000 i przez 1 000 000. Kreski po bokach oznaczają mnożnik przez 100, np. |XL| to 40*100=4000. Kreska nad danym symbolem to mnożnik przez 1000, natomiast kreska pod symbolem to mnożnik przez 1 000 000 (milion). Można było stosować je dowolnie.

Warto dodać jako ciekawostkę, iż w 1655 roku John Wallis zaproponował, aby innym znakiem pełniącym funkcję 1000 był ↀ. Oznaczenie się nie przyjęło, zostało jednak uproszczone do znanego nam dzisiaj symbolu nieskończoności ∞.

Co z ułamkami?

Rzymianie nie mieli zbytnio osobnych symboli na ułamki, ale po części poradzili sobie również z tym. Jako ułamki stosowali oni system uncjalny, gdzie 1 uncja to 1/12. Zapis ułamków wyglądał tak, iż każdą uncję oznaczano dzięki kropki ·, dodając je do siebie. Czyli np. 2/12 (1/6) to ··. I tak do 5/12, czyli ·····. Połowę (6/12 lub 1/2) oznaczano literą S, po czym dodawano do niej kolejne kropki, np. 10/12 to S····.

Jednak zarówno mnożniki, jak i ułamki, nie są w tej chwili spotykane w zapisach. A zatem nie musimy się wcale o nie martwić, a jedynie możemy potraktować je jako ciekawostkę.

Jak poprawnie odczytywać liczby w systemie rzymskim?

Znając schematy oznaczania i zapisu liczb rzymskich, możemy z powodzeniem odszyfrować je wszystkie tam, gdzie się z nimi spotkamy. Np. jeżeli widzimy gdzieś rządek MDCCLXXXVI, to wystarczy policzyć każdy symbol osobno, a następnie dodać je do siebie: M=1000, D=500, C=100 (x2, czyli 200), L=50, X=10 (x3, czyli 30), V=5 i I=1, czyli razem liczba wynosi 1786.

Jednak gdy mamy liczbę typu MMXXIV, to musimy odszyfrować ją odrobinę inaczej. Liczymy: M=1000 (x2, czyli 2000), X=10 (x2, czyli 20), I=1 i V=5. W tym wypadku jednak, ponieważ znak I stoi przed znakiem V, to traktujemy go jako odejmowanie, tj. odejmujemy I (1) od V (5), otrzymując IV (4). A zatem cała liczba to 2024 (nie 2026).

Kalkulator liczb rzymskich

Gdybyśmy jednak wciąż mieli różne problemy, aby odczytywać liczby rzymskie, to istnieją specjalnie strony internetowe dedykowane liczbom rzymskim. Dzięki nim jakakolwiek liczba rzymska może zostać przekonwertowana na liczbę w systemie arabskim.

Jakie jest zastosowanie liczb rzymskich?

Cyfry rzymskie są dzisiaj jedynie komplementarnym systemem liczbowym, ponieważ w naszej współczesnej cywilizacji całkowicie dominują liczby arabskie. Niemniej rzymski system liczbowy również znajduje swoje zastosowanie.

Szczególnie upodobali go sobie historycy. Z liczb rzymskich korzysta się przy zapisie wieków, np. „XXI wiek”, lub ich części, np. „II połowa XIX wieku”. Przy pomocy cyfr rzymskich możemy również zapisywać liczby przy imionach władców, na przykład „Kazimierz III Wielki”. Wreszcie znajdują zastosowanie przy nazwach wydarzeń historycznych, takich jak np. „II wojna światowa”.

Cyfry rzymskie służą nam również w innych dziedzinach. Stosuje się je często do oznaczania miesięcy, np. 12 VII 2024 (bez kropek). Za ich pomocą nieraz zaznacza się także numer wydanego tomu, a także strony przedmowy. W wysokich blokach mieszkaniowych i kamienicach tak oznacza się również numery pięter.

Często możemy zobaczyć liczby rzymskie na zabytkowych i stylizowanych na zabytkowe zegarach, czyli liczby od I do XII. Co jednak ciekawe, istnieje tradycja, aby godzinę 4:00 zapisywać jako IIII, a nie IV. Istnieje kilka teorii na ten temat, wiadomo jednak, iż tradycja ta sięga zegara znajdującego się w katedrze w angielskim miasteczku Wells z XIV wieku. Do dziś duża część projektantów takich zegarów stosuje się do niej.

Liczby rzymskie – podsumowanie

Mamy nadzieję, iż dzięki powyższym wskazówkom potraficie się już odnaleźć w liczbach rzymskich. W podsumowaniu przypomnijmy sobie zatem najważniejsze zasady:

1. Możemy postawić obok siebie maksymalnie trzy takie same znaki jedynkowe: I (1), X (10), C (100) i M (1000). Nie możemy już pisać czterech.
2. Nie możemy postawić obok siebie dwóch znaków piątkowych: V (5), L (50) ani D (500).
3. Stawiając znak mniejszy (np. I) przed większym (np. V), możemy umieścić tylko jeden taki znak. Nie możemy umieścić ich więcej.
4. Jedyne znaki mniejsze, jakie możemy pojedynczo umieścić przed większymi, to: I, X i C.

Źródła

1. https://www.histurion.pl/historia/starozytnosc/rzym/rzymski_system_liczbowy/1.html [dostęp: 12.07.2024].
2. https://www.national-geographic.pl/artykul/cyfry-rzymskie-historia-powstania-i-przeliczanie-na-system-arabski [dostęp: 12.07.2024].
3. https://liczbyrzymskie.pl/historia-liczb-rzymskich [dostęp: 12.07.2024].
4. https://pl.wikipedia.org/wiki/Rzymski_system_zapisywania_liczb [dostęp: 12.07.2024].
5. https://www.edziecko.pl/Junior/7,160035,27975743,cyfry-rzymskie-jak-zapisac.html [dostęp: 12.07.2024].

Grafika na górze dla ilustracji. © Źródło: Canva.